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1/x^2-a^2的不定积分
请教一个
不定积分
的问题 ∫
1/
√
a^2
-
x^
2dx等于多少啊
答:
原式=∫
1/
√(1-(
x/a
)
^2
)*d(x/a)=arcsin(x/a)+C
定积分
∫[0,a] √
a^2
-
x^
2dx(a>0)求详细过程
答:
∫[0,a] √a^2 -x^2dx 首先算
不定积分
∫√(a^2 -
x^2
)dx 设x=asinu,dx=acosudu,√(a^2 -x^2)=acosu ∫√(a^2 -x^2)dx =∫acosuacosudu =∫a^2cos^2udu =∫a^2(
1
+cos2u)/2du =
a^2/
4∫(1+cos2u)d(2u)=a^2/4[2u+sin2u]
根号下
x^2
+
a^2的不定积分
是什么?
答:
=x√(
x^2
+
a^2
)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx 2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫
1/
√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)+a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+2c 原式=1/2 x√(x^2+a^2)+1/2 a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+c
不定积分
的公式 1、∫...
1/1
-
x^2的不定积分
是多少?
答:
回答如下:∫
1/
(1-
x^2
)dx =1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx =1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C =1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C
不定积分
的意义:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b...
1/
(
x^2
(
a^2
-x^2)^(1/2))
的不定积分
?
答:
rt
求助
不定积分
∫d
x/a^2
+
x^2
详细步骤
答:
∫ a · sec²θ/(a² + a² · tan²θ) dθ = ∫ a · sec²θ/(a²(1 + tan²θ)) dθ = ∫ a · sec²θ/(a² · sec²θ) dθ =
1/a
· ∫ dθ = 1/a · θ + C = (1/a)arctan(
x/a
) + C ...
1/x
(
a^2
-
x^2
)^1/
2的不定积分
怎么做
答:
三角换元脱根号,换元
x
=asinu,dx=acosudu =∫
1/a
sinudu =1/a∫cscudu =(1/a)ln|cscu-cotu|+C
1/
(
a^2
+
x^2
)^3/2
不定积分
答:
可以考虑换元法 答案如图所示
不定积分
1/
{x + (
a^2
-
x^2
)的开平方}
答:
=1/2∫--- ---dt cos2t =1/2∫(1+sec2t + tan2t )dt =1/2*t+1/4ln(sec2t +tan2t )+1/4ln(cos2t)]+c =1/2*t+1/4ln(1+sin2t)+c =1/2*t+1/2ln(cost+sint)+c 把t=arcsin(
x/
a) 代入 原式=
1/2a
rcsin(x/a)+1/2ln(x+√
a^2
-
x^2
)+c ...
1/
(1+
x^2
)
^2的不定积分
答:
解答过程如下:令
x
= tanθ,dx = sec²θdθ ∫ dx/(1 + x²)² = ∫ 1/(1 + tan²θ)² · sec²θdθ = ∫ 1/sec⁴θ · sec²θdθ = ∫ cos²θdθ = (
1/2
)∫ (1 + cos2θ)dθ = (1/2)(θ + 1/2 · ...
棣栭〉
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17
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12
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